Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a căn bậc hai của 2 , biết SA = a, SC = a căn bậc hai của 3. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,SD. Góc của hai đường thẳng MN và SC

Hướng dẫn giải

Trả lời: 90

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN//SA \Rightarrow (MN,SC) = (SA,SC)\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{AC}&{ = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }\\{}&{ = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} + {{(a\sqrt 2 )}^2}}  = 2a.}\end{array}\)

Xét tam giác \(SAC\), ta có:

\(S{A^2} + S{C^2} = A{C^2}\left( {{\rm{do }}{a^2} + {{(a\sqrt 3 )}^2} = {{(2a)}^2}} \right)\)

Suy ra tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\).

Vậy \((MN,SC) = (SA,SC) = 90^\circ .\)