Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng a căn 2. Gọi M là trung điểm của SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Giải thích
Chọn A
Gọi N là trung điểm SC, ta có MN // CD // AB
Do đó thiết diện là hình thang cân ABNM.
Kẻ MH⊥AB,H∈AB. Do AB = CD và MN < CD nên H thuộc đoạn AB.
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến, ta có AM=a2+2a22−2a24=a
Mặt khác AH=AB−MN2=a−a22=a4 nên MH=AM2−AH2=a154
Suy ra SABNM=MH⋅(MN+AB)2=315a216