Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD)

10/10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).

30 $°$

$45 °$

$60 °$

$90 °$

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) (ảnh 1)

Gọi O là tâm của đáy ABCD.

Vì MO // SA (sử dụng tính chất đường trung bình)

Mà SA ⊥ (ABCD) nên MO ⊥ (ABCD)

Hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD) là O

BM ∩ (ABCD) = B

Do đó: $(B M, (A B C D)) = (B M, B O) = \hat{M B O}$ .

MO là đường trung bình của tam giác SAC nên: $M O = \frac{1}{2} S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Ta có: $B O = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Trong tam giác vuông BMO có:

$\tan \hat{M B O} = \frac{M O}{B O} = \frac{\frac{a \sqrt{6}}{2}}{\frac{a \sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{B M O} = 60 °$ .

Vậy góc giữa đường thẳng BM và (ABCD) bằng 60°.