Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2A. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD
46/150
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2A. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC vàAD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa MN và mặt đáy (ABCD) bằng bao nhiêu độ?
Giải thích
Đáp án: 30
Gọi H là trung điểm AB⇒SH⊥(ABCD) và SH=a32. Gọi P là trung điểm CH⇒MP//SH⇒MP⊥(ABCD), suy ra góc giữa MN với mặt đáy (ABCD) là góc MNP^(do MPN^=90°
Có MP=12SH=a34,PN=AH+CD2=a2+a2=3a4⇒tanMNP^=MPPN=a34:3a4=13⇒MNP^=30°