Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

4/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông \[ABCD\] cạnh bằng \[a\] và các cạnh bên đều bằng \[a\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Số đo của góc \[\left( {MN,SC} \right)\] bằng:

\[45^\circ \].

\[30^\circ \].

\[90^\circ \].

\[60^\circ \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng: (ảnh 1)

Ta có \(MN//SA\)(tính chất đường trung bình).

Ta có: \[AC = a\sqrt 2 \]

\[ \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = S{A^2} + S{C^2}\]

\[ \Rightarrow \Delta SAC\] vuông tại \[S\].

Khi đó: \[\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {ASC} = 90^\circ \].

\[ \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = 90^\circ \].