Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \A = a.

12/50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD.$

$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

$a\sqrt 2 .$

$a.$

$2a.$

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD.$ (ảnh 1)$

Ta có $AB//CD \Rightarrow CD//\left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right).$

Do $\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = AD = a.$

Đáp án C