Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của SA , BC . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(Sai) Có đúng \(2\) mặt phẳng phân biệt chứa điểm \(O\) trong các mặt phẳng được tạo từ \(5\) điểm \(S,A,B,C,D\)
(Vì): Vì các mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu chứa điểm \(O\) gồm \((SAC);(SBD);(ABCD)\).
(Đúng) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((SAC)\) là đường thẳng \(OM\)
(Vì): Vì ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MBD)({\rm{v\`i}}M \in SA)}\end{array}} \right. \Rightarrow M \in (MBD) \cap (SAC)(1)\).
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in (MBD)({\rm{v\`i}}O \in BD)({\rm{v\`i}}O \in AC)}\end{array}} \right. \Rightarrow O \in (MBD) \cap (SAC)(2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(OM = (SAC) \cap (MBD)\).
(Sai) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((DMN)\) và \((SAC)\) là đường thẳng \(ME\) với \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OC\)
(Vì): Vì ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (DMN)}\\{M \in (SAC)({\rm{v\`i}}M \in SA)}\end{array}} \right. \Rightarrow M \in (DMN) \cap (SAC)(3)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\) gọi \(E = DN \cap AC\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in (DMN)({\rm{v\`i}}E \in DN)}\\{E \in (SAC)({\rm{v\`i}}E \in AC)}\end{array}} \right. \Rightarrow E \in (DMN) \cap (SAC)(4)\).
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra \(ME = (DMN) \cap (SAC)\).
Tam giác \(BCD\) có \(E = DN \cap OC\) và \(DN,OC\) là hai đường trung tuyến.
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
(Đúng) Giao điểm giữa đường thẳng \(CM\) và mặt phẳng \((SBD)\) là trọng tâm tam giác \(SAC\)
(Vì): Vì trong mặt phẳng \((SAC)\) gọi \(F = CM \cap SO\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in CM}\\{F \in (SAC)({\rm{v\`i}}F \in SO \subset (SAC))}\end{array}} \right. \Rightarrow F = CM \cap (SAC)\).
Tam giác \(SAC\) có \(F = CM \cap SO\) và \(SO,CM\) là hai đường trung tuyến.
Suy ra \(F\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\).