Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm

47/235

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thoi tâm \(O\,,\,\,\Delta ABD\) đều cạnh \(a\sqrt 2 ,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\) Góc giữa đường thẳng \[SO\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng bao nhiêu độ (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vì \[ABCD\] là hình thoi có tâm là \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \[BD.\]

Mà \(\Delta ABD\) đều nên \(AO \bot BD\).

Lại có \[SA \bot (ABCD) \Rightarrow \left( {SO,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SOA}\].

Xét \(\Delta ABO\) có:

\(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(S\) có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}:\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {SOA} = 60^\circ \).

Đáp án cần nhập là: \(60\).