Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a căn 3

a) Ta có: SA⊥ACSA⊥BC

Þ SA ^ (ABCD) Û SA ^ AD.

Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD).

tanADS^=SAAD=a3a=3

Do đó BC, SD=ADS^ = 60°.

b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = SCD^.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

SD=SA2+AD2=a32+a2=2aSC=SA2+AC2=a32+a2=2a

Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có:

cosSCD^=SC2+CD2−SD22 . SC . CD=(2a)2+a2−(2a)22 . 2 . a . a=14

Do đó (SD, MN) = SCD^  ≈ 75,52°.