Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB=BC=a, AD=2a, SA= căn2 a. . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C,

4/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA⊥ABCD, AB=BC=a, AD=2a, SA=a2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

a32.

a63.

a306.

Giải thích

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB=BC=a, AD=2a, SA= căn2 a. . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABCE có AE//BC, AE=BC=a⇒ABCE là hình bình hành.

Lại có ABC^=90° (giả thiết), AC=BC⇒ABCE là hình vuông cạnh a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là Rd=a22.

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCE là: R=SA24+Rd2=2a24+2a24=a.