Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD

Đáp án đúng là: A

Xét tứ giác BMDC có: MD//BC và MD = BC = a

Do đó tứ giác BMDC là hình bình hành

Suy ra BM//CD nên BM//(SCD)

Khi đó d(BM, SC) = d(BM, (SCD)) = d(M, (SCD))

Mà d(M, (SCD) = \(\frac{1}{2}d\left( {A,(SCD)} \right)\)

Nên \(d(BM,SC) = \frac{1}{2}d(A,(SCD))\)

• Tứ giác AMCB là hình vuông nên cạnh AB = a nên \(AC = a\sqrt 2 \), CM = a

Do đó tam giác ACD có \(CM = \frac{1}{2}AD\) nên tam giác ACD vuông tại C hay AC⊥CD.

• Kẻ AH ⊥ SC tại H        (1)

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAC) \Rightarrow (SCD) \bot (SAC)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH⊥(SCD) nên AH = d(A, (SCD))

Do \(SA = AC = a\sqrt 2 \) và SA⊥AC nên tam giác SAC vuông cân tại A.

⇒ H là trung điểm của SC

\( \Rightarrow AH = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\,.\,\sqrt 2 \,.\,SA = a\)

Vậy \(d(BM,SC) = \frac{a}{2}\).