Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB=BC=1/2AD=a

Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn \({\rm{AD}}{\rm{.}}\)

Ta có \(AI\,\,{\rm{//}}\,\,BC\) và \({\rm{AI}} = {\rm{BC}}\) nên tứ giác \({\rm{ABCI}}\) là hình vuông hay \(CI = a = \frac{1}{2}AD\).

Do đó \(\Delta ACD\) là tam giác vuông tại \(C.\)

Kẻ \({\rm{AH}} \bot {\rm{SC}}\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{AC}} \bot {\rm{CD}}}\\{{\rm{CD}} \bot {\rm{SA}}}\end{array} \Rightarrow {\rm{CD}} \bot \left( {{\rm{SCA}}} \right)} \right.\)

hay \(CD \bot {\rm{AH}}\) nên \({\rm{AH}} \bot \left( {{\rm{SCD}}} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {A,\,\,\left( {{\rm{SCD}}} \right)} \right) = AH\,;\,\,AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 .\)

Ta có \({\rm{AH}} = \frac{{{\rm{SA}} \cdot {\rm{AC}}}}{{\sqrt {{\rm{S}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2}} }} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2  \cdot {\rm{a}}\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{{\rm{a}}^2} + 2{{\rm{a}}^2}} }} = {\rm{a}}\).

Gọi \(AB \cap CD = E\), mặt khác \[\frac{{EB}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{d\left( {B,\,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2}\].

Vậy \(d = \frac{1}{2}a = 2\). Đáp án: 2.