Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là C D . Gọi M là trung điểm của cạnh SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng ( MCD ) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

12/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là $CD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, $N$ là giao điểm của cạnh $SB$ và mặt phẳng $\left( {MCD} \right)$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

\[MN\]và $SD$ cắt nhau.

\[MN\,\parallel \,CD\].

\[MN\] và $SC$ cắt nhau.

\[MN\] và $CD$ chéo nhau.

Giải thích

Chọn B

$Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN = \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}CD \subset \left( {MCD} \right)\,\,;\,\,AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD\parallel AB\e (ảnh 1)$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN = \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}CD \subset \left( {MCD} \right)\,\,;\,\,AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD\parallel AB\end{array}\end{array}} \right.$ $ \Rightarrow MN\parallel CD\parallel AB$.