Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB//CD,AB = 2CD, M là trung điểm cạnh AB.

37/55

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(AB//CD,AB = 2CD\), \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\).

\(MC//AD\).

ĐúngSai

\(AD//\left( {NMC} \right)\) với \(N\) là trung điểm của \(SA\).

ĐúngSai

Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(Sx,Sx//AD\).

ĐúngSai

\(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với hai đường thẳng \(SB,SD\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(CD\) với \(\left( P \right)\). Khi đó \(\frac{{EC}}{{DC}} = 2\).

ĐúngSai

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB//CD,AB = 2CD, M là trung điểm cạnh AB. (ảnh 1)

a) Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = MB = DC\) và \(AM//DC\) nên \(AMCD\) là hình bình hành.

Suy ra \(AD//CM\).

b) Vì \(AD//CM\) mà \(CM \subset \left( {NMC} \right)\) nên \(AD//\left( {NMC} \right)\).

c) Vì \(AB//CD\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\).

d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//SB\\MN//SB\\M \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN \subset \left( P \right)\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}SD//\left( P \right)\\SD \subset \left( {SAD} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = Ny\end{array} \right. \Rightarrow Ny//SD\).

Gọi \(Q = Ny \cap AD\) nên \(Q\) là trung điểm của \(AD\).

Trong\(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E = CD \cap QM\).

Ta có \(\Delta AQM = \Delta DQE\) vì \(AQ = QD,\widehat {AQM} = \widehat {DQE}\) (đối đỉnh), \(\widehat {QAM} = \widehat {QDE}\) (hai góc so le trong của hai đường thẳng song song \(AM,DE\)).

Ta có \(AM = ED\) nên \(\frac{{EC}}{{ED}} = 2\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.