Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của A trên các cạnh SB,SD. Khi đó:

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot (SAB)}\\{SB \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow BC \bot SB} \right.\) hay \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\).

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA({\rm{do }}SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SAD)} \right.\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot (SAD)}\\{SD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow CD \bot SD} \right.\) hay \(\Delta SCD\) vuông tại \(D\).

c) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SB}\\{AH \bot BC({\rm{do }}BC \bot (SAB))}\end{array} \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow AH \bot SC} \right.\). (1)

Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AK \bot SD}\\{AK \bot CD({\rm{do }}CD \bot (SAD))}\end{array} \Rightarrow AK \bot (SCD) \Rightarrow AK \bot SC} \right.\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(SC \bot (AHK)\).

d) Vì \(SC \bot (AHK)\) mà \(HK \subset (AHK)\) nên \(HK \bot SC\).