Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng ( P ) cắt các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi I là giao điểm của MQ và NP . Câu nào sau đây

11/19

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các cạnh $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ lần lượt tại \[M\], $N$, $P$, $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$. Câu nào sau đây đúng?

$SI{\rm{//}}BD$.

$SI{\rm{//}}AC$.

$SI{\rm{//}}BA$.

$SI{\rm{//}}AD$.

Giải thích

Chọn D $Ta có \(\left( {SMQ} \right) \ (ảnh 1)$

Ta có $\left( {SMQ} \right) \equiv \left( {SAD} \right)$ và $\left( {SNP} \right) \equiv \left( {SBC} \right)$.

Do $MQ \cap NP = \left\{ I \right\}$ nên $I$ nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$.

Do $AD$ song song $BC$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$. Do $I$ nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ nên suy ra $SI$ song song với $AD$.