Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 2a, BC = a. Hình chiếu vuông góc H

\(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \)\(\left( {SC,CH} \right) = \)\(\widehat {SCH} = 60^\circ \).

\[\cos \left( {SB,AC} \right) = \frac{{\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} }}{{SB.AC}}\]

\(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {SH} + \overrightarrow {HB} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)\( = \overrightarrow {SH} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SH} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)

\( = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{2}A{B^2} = 2{a^2}\).

\(AC = a\sqrt 5 \), \(CH = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \), \(SH = CH.\tan \widehat {SCH} = a\sqrt 6 \).

\(SB = \sqrt {S{H^2} + H{B^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 7 \).

\(\cos \left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} }}{{SB.AC}}\)\( = \frac{{2{a^2}}}{{a\sqrt 7 .a\sqrt 5 }}\)\( = \frac{2}{{\sqrt {35} }} \approx 0,3\).

Trả lời: 0,3.