Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC = a căn bậc hai 2 , góc ABC = 60 độ. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SA

22/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành với \[BC = a\sqrt 2 ,\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Tam giác \[SAB\] nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

\[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].

\[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

\[a\sqrt 2 \].

\[\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC = a căn bậc hai 2 , góc ABC = 60 độ. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng (ảnh 1)

Dựng \[SH \bot AB.\] Do \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \[SH \bot \left( {ABCD} \right).\]

Dựng \[CK \bot AB\] mà \[CK \bot SH\]\(\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \[CK \bot \left( {SAB} \right).\]

Do \[CD\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = CK\]\[ = BC\sin 60^\circ = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\]