Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Một mặt phẳng đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD, BD tương ứng tại M, N, E, F,

Đáp án C

Phương pháp

Dựng hình và nhận xét.

Cách giải:

Lấy \(M\) bất kì thuộc \(SA\).

Trong \(\left( {SAB} \right)\), kẻ \(MN//SB\)\(\left( {N \in AB} \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ \(NE//AC\)\(\left( {E \in BC} \right)\).

Trong \(\left( {SBC} \right)\), kẻ \(EF//SB\)\(\left( {F \in SC} \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(NE \cap BD = J\).

Trong \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(JI//SB\)\(\left( {I \in SD} \right)\).

Từ đó ta được mặt phẳng \(\left( {MNEFI} \right)\) thỏa mãn bài toán và các điểm M, N, E, F, J, I.

Dễ thấy, \(SB//JI\) nên (I) đúng.

\(MF//AC\) nên (II) đúng.

Tứ giác \(MNEF\) có \[NE//MF\] (cùng \(//AC\)) và \(FE//MN\) (cùng song song \(SB\) ) nên tứ giác \(MNEF\) là hình bình hành.

Vậy cả ba khẳng định đều đúng.