Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A, OM cắt AD tại K.

a) Ta có \(O,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,SC\) nên \(ON//SA\).

b) Có \(AM = AB = CD,AM//CD\) nên \(ACDM\) là hình bình hành. Suy ra \(MD//AC\).

c) Có \(\left. \begin{array}{l}ON//SA\\ON \subset \left( {OMN} \right)\\SA \subset \left( {SAD} \right)\\K \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \)giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua \(K\) và song song với \(ON\) cắt \(MN\) ở \(G.\) Suy ra \(G = MN \cap \left( {SAD} \right)\). Suy ra \(GK//ON\).

d) Xét \(\Delta MBD\), có \(MO,DA\) là trung tuyến và \(K = MO \cap DA\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta MBD\).

Suy ra \(\frac{{MK}}{{MO}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(GK//ON\) nên \(\frac{{MK}}{{MO}} = \frac{{MG}}{{MN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{GM}}{{GN}} = 2\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.