Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh BC,CD,SA. Với I là giao điểm của mặt phẳng (MNP) và đường

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),MN \cap AC = E\). Suy ra \(E \in \left( {SAC} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), \(SO \cap PE = I\). Do đó \(I \in SO\) và \(I \in \left( {MNP} \right)\). Vậy \(I = SO \cap \left( {MNP} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(OK{\rm{//}}SA,K \in PE\). Suy ra \(\frac{{OK}}{{SP}} = \frac{{OI}}{{IS}}\) (1).

Mặt khác \(OK{\rm{//}}AP\) nên \(\frac{{OK}}{{AP}} = \frac{{EO}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{OI}}{{SI}} = \frac{1}{3}\) (do \(PA = PS\)) \( \Rightarrow \frac{{SI}}{{IO}} = 3\).

Đáp án: 3.