Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SC . a) Đường thẳng OM song song với mặt phẳng ( SAB ) .

15/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.

a) Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

b) Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là đường thẳng $SO$.

c) Giao điểm của đường thẳng $AM$ với $\left( {SBD} \right)$ cũng là giao điểm của $AM$ với $SO.$

d) Gọi $I$ giao điểm của $AM$ với $SO$ thì $IA = IM$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là (ảnh 1)$

a) Ta có $OM\not \subset \left( {SAB} \right)$ và $OM//SA \subset \left( {SAB} \right)$. Vậy $OM//\left( {SAB} \right)$.

b) Ta có $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ có S chung.

Lại có $\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

Vậy $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

c) Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$: $\left\{ I \right\} = AM \cap SO$ mà $SO \subset \left( {SBD} \right)$.

Vậy $AM \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ I \right\}$.

d) Xét $\Delta SAC$ có $AM,SO$ là hai đường trung tuyến nên $I$ là trọng tâm $\Delta SAC$.

Suy ra theo tính chất trọng tâm ta có $AI = 2IM$.