Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N thuộc cạnh SA sao cho NS = 2NA. Gọi I là giao điểm của mp (OMN) và cạnh CD. Tính

Chọn CD ⊂ (SCD)

Ta có M ∈ (OMN) ∩ (SCD)

Trong (SAC), kẻ ON cắt Sc tại K

Suy ra K ∈ SC ⊂ (SCD)

⇒ K ∈ (SCD) ∩ (OMN)

Ta được: MK = (OMN) ∩ (SCD)

Trong (SCD), MK ∩ CD = I

⇒ I = (OMN) ∩ CD

Áp dụng định lý Menelaus đối với △SCD cho 3 điểm K, M, I thẳng hàng ta được:

ICID.DMMS.SKKC=1⇔ICID.1.SKKC=1⇔ICID=SKKC

Tiếp tục áp dụng định lý Menelaus cho △SAC với K, N, O thẳng hàng ta được:

KSKC.COOA.NANS=1⇔KSKC.1.12=1⇔KSKC=ICID=12 (CO = AO do O là tâm hình bình hành ABCD).