Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD ; M , N lần lượt là trung điểm của SB , SD ; P thuộc đọan SC và không là trung điểm của SC .Khi đó:

16/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD;M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD;P$ thuộc đọan $SC$ và không là trung điểm của $SC$.Khi đó:

a) Giao điểm $E$ của đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của $MN$ và $SO$.

b) Giao điểm $Q$ đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của $PE$ và $SO$.

c) Gọi $I,J,K$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB,QP$ và $AC,QN$ và $AD$. Vậy $I,J,K$ thẳng hàng.

d) Gọi $I,J,K$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB,QP$ và $AC,QN$ và $AD$. Vậy $I,J,K$ không thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD;M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD;P$ thuộc đọan $SC$ và không là trung điểm của $SC$.Khi đó: (ảnh 1)$

a) Trong $(SBD):SO \cap MN = E$.

${\rm{ Ta c\'o }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in SO}\\{E \in MN \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow E \in SO \cap (MNP)} \right.{\rm{. }}$

b) Trong $(SAC):PE \cap SA = Q$.

${\rm{ Ta c\'o }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Q \in SA}\\{Q \in PE \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow Q \in SA \cap (MNP)} \right.{\rm{. }}$

c) Từ giả thiết ta có $\left\{ \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I,J,K \in \left( {MNP} \right)\,\left( 1 \right)$

Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}I \in AB \subset \left( {ABCD} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABCD} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I,J,K \in \left( {ABCD} \right)\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $I,J,K \in (MNP) \cap (ABCD)$.

Suy ra $I,J,K$ thẳng hàng.