Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Mặt phẳng ( BMN ) cắt AD , CD lần lượt tại E , F . Khẳng định nào sau đây đúng?

10/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \[M\] và \[N\]lần lượt là trung điểm của \[SA\] và\[SC\]. Mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\]cắt \[AD,CD\] lần lượt tại \[E,F\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

$A,E,F$thẳng hàng.

$B,E,F$thẳng hàng.

$C,E,F$thẳng hàng.

$D,E,F$thẳng hàng.

Giải thích

Chọn B

$Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra $B,E,F$thẳng hàng. (ảnh 1)$

Gọi $O$là giao điểm của $AC$và $BD$. Suy ra \[SO \cap MN = Q = > BQ \cap SD = P\]

Ta có: \[PN \cap CD = F = > \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BF\,\left( 1 \right)\]

\[PM \cap AD = E = > \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BE\,\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra $B,E,F$thẳng hàng.