Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD . Tam giác SCD là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng ( P ) đi qua O và song song với mặt phẳng ( SCD

22/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tam giác $SCD$ là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $O$ và song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$. Tính diện tích hình tạo bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ và các mặt của hình chóp $S.ABCD$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời:1,3

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành \(A (ảnh 1)$

Do mặt phẳng $\left( P \right)//\left( {SCD} \right)$ mà $\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD$$ \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \cap \left( P \right) = MN$ đi qua $O$ và song song với $CD$ (với $M \in AD,N \in BC$).

Tương tự ta có: $\left( {SAD} \right) \cap \left( P \right) = MF//SD$ (với $F \in SA$); $\left( {SBC} \right) \cap \left( P \right) = NE//SC$ (với $E \in SB$).

Vậy hình tạo bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ và các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là tứ giác $MNEF$.

Ta có $MN$ đi qua $O$ và song song với $CD$ nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.

Suy ra $E,F$ lần lượt là trung điểm $SB,SA$.

Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm $SC,SD$. Khi đó ta có:

$IK//EF;IK = EF;IC//EN;IC = EN;$$KD//FM,KD = FN;MN//CD;MN = CD$.

Do đó ${S_{MNEF}} = {S_{DCIK}} = \frac{3}{4}{S_{SCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{.2^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 1,3$.