Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, SC. a) Xác định giao điểm I, K của AN, MN với (SBD).

a) Gọi AC ∩ BD = O, SO ∩ AN = I

⇒ AN ∩ (SBD) = I

CM ∩ BO = E, SE ∩ MN = K ⇒ MN ∩ (SBD) = K

b, c) Ta có M, N là trung điểm AB, SC; O là trung điểm AC, BD

⇒ I, E là trọng tâm SAC, BAC

⇒ IAIN=2

Ta có: M, K, N thẳng hàng; M ∈ CE, K ∈ SE, N ∈ SC

Suy ra: MCME.KEKS.NSNC=1

⇒ 3.KEKS.1=1

⇒ KEKS=13

⇒ BOBE.KEKS.ISIO=32.13.2=1

Vậy B, I, K thẳng hàng (định lý Menelauyt)

Ta có: S, K, E thẳng hàng nên SCSN.KNKM.EMEC=1

⇒ 2.KNKM.12=1

⇒ KNKM=1

Lại có từ S, K, E thẳng hàng nên SOSI.KIKB.EBEO=1

⇒ 32.KIKB.2=1

⇒ KIKB=13

⇒ KIKB+KI=13+1

Hay KIIB=14

Suy ra: IBIK=4.