Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi E , F , G lần lượt là trung điểm của cạnh SA , AB , CD . Gọi P là giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ( SDF ) . Tính

Trả lời: 2

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):

Gọi \(AG \cap DF = \left\{ L \right\}\)\( \Rightarrow L\) là trung điểm của \(AG\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAG} \right)\): Gọi \(SL \cap GE = \left\{ P \right\}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}P \in EG\\P \in SL,SL \subset \left( {SDF} \right)\end{array} \right.\).

Khi đó \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \(\left( {SDF} \right)\).

Mặt khác \(P\) là trọng tâm tam giác \(SAG\).

Suy ra \(\frac{{GP}}{{PE}} = 2\).