Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp

Đáp án

Khi đó SC vuông góc với (MBD).

AH song song với (MBD).

Phương pháp giải

Đặt O là trung điểm của AB, E là trung điểm của CD, N là trung điểm của BC.

Kẻ BD. Ta có MBD là tam giác vuông tại M.

Lời giải

Đặt \(O\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\), E là trung điểm của \({\rm{CD}},{\rm{N}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}\).

Ta có \(OM//ND\) vì \(OM//AB\) và \(ND//AB\). Do đó, .

Ta có \(SA//BC\) vì \({\rm{ABCD}}\) là hình vuông nên \(AH = \frac{1}{{\sqrt 2 }}SC,BM = \frac{1}{2}SC\), và \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}SA\).

Kẻ BD. Ta có MBD là tam giác vuông tại \(M\).

Vì \(AH = \frac{1}{{\sqrt 2 }}SC\) và \(\frac{{OM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\) nên \(\Delta OMB\) và \(\Delta AHS,\,\,\Delta OMB\) và \(\Delta AHS\) đồng dạng.

Vậy \(\widehat {AHS} = \widehat {OMB}\).

Tương tự, \(\Delta NDB\) và \(\Delta ASC\) đồng dạng nên \(\widehat {SCN} = \widehat {NDB}\).

Suy ra, \(\widehat {MBD} = \widehat {AHS} = \widehat {OMB}\) và \(SC \bot BD\). Do đó, \(SC \bot (MBD)\) và \(AH//(MBD)\).