Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC

90/100

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a,BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

MN song song với PQ

MN chéo với PQ

MN cắt với PQ

MN trùng với PQ

Giải thích

Media VietJack

Ta có $I \in (S A D) \Rightarrow I \in (S A D) \cap (I B C)$ .

Vậy $\{\begin{array}{l} A D \subset (S A D) \\ B C \subset (I B C) \\ A D ‖ B C \\ (S A D) \cap (I B C) = P Q \end{array} \Rightarrow P Q ‖ A D ‖ B C$ (1)

Tương tự $J \in (S B C) \Rightarrow J \in (S B C) \cap (A D J)$

Vậy $\{\begin{array}{l} A D \subset (A D J) \\ B C \subset (S B C) \\ A D ‖ B C \\ (S B C) \cap (A D J) = M N \end{array} \Rightarrow M N ‖ A D ‖ B C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ∥ PQ.