Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của SB và SD . Khi đó: a) SO là giao tuyến của ( SAC ) và ( SBD )

16/22

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khi đó:

a) $SO$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$

b) Giao điểm $J$ của $SA$ với $(CKB)$ thuộc đường thẳng đi qua $K$ và song song với $DC$

c) Giao tuyến của $(OIA)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $C$ và song song với $SD$

d) $CD//IJ$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

$Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khi đó: a) $SO$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ (ảnh 1)$

$\begin{array}{l}{\rm{ a) }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC \subset (SAC)}\\{O \in BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\\S \in (SAB) \cap (SCD)\\ \Rightarrow SO = (SAC) \cap (SBD).\end{array}$

b) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB//CD;AD//BC$.

Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD//CB}\\{AD \subset (SAD)}\\{BC \subset (SBC)}\\{K \in (KBC) \cap (SAD)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Kx = (KBC) \cap (SAD)}\\{Kx//AD//BC}\end{array}} \right.} \right.$.

Trong $(SAD)$ gọi $J = Kx \cap SA$, có $ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in SA}\\{J \in Kx \subset (BKC)}\end{array} \Rightarrow J = SA \cap (BKC)} \right.$

c) Có $OI$ là đường trung bình của $\Delta SBD \Rightarrow OI//SD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OI//SD}\\{OI \subset (OIA)}\\{SD \subset (SCD)}\\{C \in (OIA) \cap (SCD)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Cy = (OIA) \cap (SCD)}\\{Cy//SD//OI}\end{array}} \right.} \right.$.

d) Ta có:

$IJ//AB$ ($IJ$ là đường trung bình của $\Delta SAB$)

$AB//CD$ (tứ giác $ABCD$ là hình bình hành) $ \Rightarrow CD//IJ$.