Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc (ABCD), biết rằng góc SCA = 45 độ

35/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), biết rằng \(SCA = {45^0}\) và thể tích của khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\). Tính độ dài a của hình vuông ABCD.

\(a = \sqrt 3 \)

\(a = \sqrt 2 \)

\(a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\(a = 2\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc (ABCD), biết rằng góc SCA = 45 độ (ảnh 1)

ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \) và \({S_{ABCD}} = {a^2}\)

\(\Delta SAC\)vuông tại A \( \Rightarrow SA = AC.\tan SAC = a\sqrt 2 .\tan {45^0} = a\sqrt 2 \)

Thể tích của khối chóp S.ABCD: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}\)

\( \Rightarrow a = 2\)