Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và OC = căn bậc hai của 3 nhân SA. Số đo góc phẳng nhị diện [S, BD, C] bằng

12/40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $OC = \sqrt 3 SA$. Số đo góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BD,C} \right]$ bằng

$120^\circ $.

$150^\circ $.

$30^\circ $.

$60^\circ $.

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình vuông tâm $O$, đường thẳng $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy và \( (ảnh 1)$

Có $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD$ mà $BD \bot AC$ nên $DB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO$.

Lại có $CO \bot BD$. Do đó số đo góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BD,C} \right]$ bằng số đo góc $\widehat {SOC}$.

Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A$, suy ra \[\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ \].

Do đó $\widehat {SOC} = 150^\circ $. Chọn B.