Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng a , SA = SB = SC = SD = a √ 2 . Điểm M là trung điểm SC . Gọi N giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( AB

Trả lời: 0,5

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(K = AM \cap SO\).

Khi đó \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK\).

Trong \(\left( {SBD} \right)\) lấy điểm \(N = BK \cap SD\). Khi đó \(N = SD \cap \left( {ABM} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \).

Do đó \(\Delta SAC\) và \(\Delta SBD\) là các tam giác đều.

Mà \(K = AM \cap SO \Rightarrow K\) là trọng tâm \(\Delta SAC\).

Suy ra \(K\) là trọng tâm \(\Delta SBD\)\( \Rightarrow BN\) là trung tuyến của \(\Delta SBD\)\( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(SD\).

Suy ra \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0,5\).