Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. SA = SC; SB = SD; O

a) Ta có: SA = SC nên tam giác SAC cân tại S

O là trung điểm AC nên SO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

Suy ra: SO ⊥ AC (1)

Tương tự: SB = SD nên tam giác SBD cân tại S

SO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác SBD.

Suy ra: SO ⊥ BD (2)

Từ (1), (2) suy ra: SO ⊥ (ABCD)

b) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD

Lại có: SO ⊥ BD (cmt)

⇒ BD ⊥ (SAC)

Chứng minh tương tự: AC ⊥ SO

AC ⊥ BD

Nên AC ⊥ (SBD)

c) Theo phần b ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot \left( {SAC} \right)\\BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) suy ra: (SBD) ⊥ (SAC)

Vì theo phần a có SO ⊥ (ABCD) mà SO ⸦ (SBD)

Suy ra: (SBD) ⊥ (ABCD).