Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm

a) Vì tam giác SAD đều, SH là trung tuyến nên SH là đường cao hay SH ⊥ AD.

Ta có (SAD) ⊥ (ABCD) và SH ⊥ AD nên SH ⊥ (ABCD).

Suy ra CH là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và CH, mà .

Vì tam giác SAD đều cạnh a, SH là đường cao nên SH=a32.

Xét tam giác DHC vuông tại D, có HC=DC2+DH2=a2+a22=a52.

Xét tam giác SHC vuông tại H, có SC=SH2+CH2=3a24+5a24=a2,cosSCH^=HCSC=104.

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 104.