Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm

63/64

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

\[R = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\];

\[R = \frac{{a\sqrt {11} }}{4}\];

\[R = \frac{{2a}}{3}\];

\[R = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\].

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB Þ SH ^ (ABCD)

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, kẻ GI // OH

mà OH ^ (SAB) Þ GI ^ (SAB)

Ta có: SG = GB = GA Þ IS = IB = IA

Mặt khác IA = IB = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

GI = OH = \[\frac{1}{2}a\]

\[SG = \frac{2}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = IS = \sqrt {S{G^2} + G{I^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\]