Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và  SA= a căn 6/6. Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Đáp án đúng là: A

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Vì SA ^ (ABCD) ⇒ SA ^ BD mà AO ^ BD nên BD ^ (SOA) ⇒ BD ^ SO.

Khi đó:SBD∩ABD=BDOA⊥BDSO⊥BD⇒S,BD,A=SOA^ .

Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=a2⇒AO=a22.

Xét DSOA vuông tại A, ta có: tanSOA^=SAOA=a66a22=33⇒SOA^=30°

Vậy góc phẳng nhị diện [S, BD, A] bằng 30°.