Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a căn bậc hai của (6/6). Khi đó góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD) là.

19/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,SA\] vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó góc giữa mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\] là.

\[60^\circ \].

\[45^\circ \].

\[30^\circ \].

\[75^\circ \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a căn bậc hai của (6/6). Khi đó góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD) là. (ảnh 1)

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Có \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).

Ta có \(SO \bot BD,AO \bot BD\) nên góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {SOA}\)

Xét tam giác vuông \(SOA\) có \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{6};OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Nên \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{6}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), suy ra góc \(\widehat {SOA} = 30^\circ \).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(30^\circ \).