Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh rằng BD vuông góc (SAC)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BD\)

\(BD \bot AC\) (do \(ABCD\) là hình vuông)

Do đó, \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

b) Vì \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(SC,\,\,SD\) nên \(MN//CD\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AD\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot SA\\MN \bot AD\end{array} \right.\).

Vậy, \(MN \bot \left( {SAD} \right)\).