Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc (ABCD), SA = a căn 3 . Gọi M là điểm

Đáp án A.

Ta có \(AB//CD\) nên \(AB//\left( {SCD} \right),\) mà \(CM \subset \left( {SCD} \right).\)

Do đó \(d\left( {AB,CM} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right).\)

Kẻ \(AH \bot SD\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AH \bot CD.\)

Khi đó \(AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH.\)

Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A,AH = \sqrt {\frac{{S{A^2}.A{D^2}}}{{S{A^2} + A{D^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}.{a^2}}}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Vậy \(d\left( {AB,CM} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)