Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a căn 3

a) Ta có:

(SAB) ^ (ABCD);

(SAD) ^ (ABCD);         

Do đó SA ^ (ABCD).

(SAB) Ç (SAD) = SA.

Dễ dàng chứng minh được (SAD) ^ (SCD).

Vẽ AM ^ SD (M Î SD) Þ AM ^ (SCD)

Do đó (ABM) ^ (SCD) hay (ABM) là mặt phẳng (α) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).

Trong mặt phẳng (SCD) kẻ MN // CD (N Î SC).

Suy ra: MN // ABÞ MN Ì (α).

Vậy các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp là AB, BN, NM, MA.

b)

Ta có: MN // AB;AB ^ AM (vì AB ^ (SAD)).

Suy ra ABNM là hình thang vuông tại A và M.

Tam giác SAD vuông tại A có AM là đường cao nên:

1AM2=1SA2+1AD2=13a2+1a2=43a2⇒AM=a32.

Vì MN // CD nên MNCD=SMSD

⇒MNCD=SA2SD⋅1SD=SA2SD2=SA2SA2+AD2=3a24a2

⇒MN=34CD=34a

 ⇒SABMN=12.AM.(MN+AB)=12.a32.34a+a=7a2316