Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A

28/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng \[\frac{{2a}}{3}.\] Tính thể tích của khối chóp \[S.ABC.\]

\[\frac{{{a^3}}}{2}.\]

\[\frac{{{a^3}}}{3}.\]

\[\frac{{{a^3}}}{6}.\]

\[\frac{{2{a^3}}}{3}.\]

Giải thích

Chọn đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A (ảnh 1)

Tứ diện vuông S.ABCD

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow SA = 2a\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}.A{B^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).