Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SC và BD.

9/40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$.

$30^\circ $.

$45^\circ $.

$60^\circ $.

$90^\circ $.

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$. A. $30^\circ $. B. $45^\circ $. C. $60^\circ $. D. $90^\circ $. (ảnh 1)$

Do $ABCD$ là hình vuông nên $BD \bot AC$ mà $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD$ nên $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC$.

Do đó $\left( {SC,BD} \right) = 90^\circ $. Chọn D.