Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a√2

Chọn D

Ta có \[BC \bot \left( {SAB} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot AM\]\[ \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\]\[ \Rightarrow AM \bot SC\]. Tương tự ta cũng có \[AN \bot SC\]\[ \Rightarrow \left( {AMN} \right) \bot SC\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[SB\] và \[\left( {AMN} \right)\].

Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho \[A\left( {0;0;0} \right)\], \[B\left( {0;1;0} \right)\], \[D\left( {1;0;0} \right)\], \[S\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\],

\[C\left( {1;1;0} \right)\], \[\overrightarrow {SC}  = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right)\], \[\overrightarrow {SB}  = \left( {0;1; - \sqrt 2 } \right)\]. Do \[\left( {AMN} \right) \bot SC\] nên \[\left( {AMN} \right)\] có vtpt \[\overrightarrow {SC} \]

$\sin \phi =\frac{\left|3\right|}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \phi ={60}^{\text{o}}$