Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a căn 3

Kẻ $AH\bot SB\,\,(*)$

Ta có $BC\bot AB$ (do ABCD là hình vuông); $BC\bot SA$(do $SA\bot \left( ABCD \right)$.

Suy ra $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH\,\,(**)$

Từ $(*),(**)$ suy ra $AH\bot (SBC).$ Suy ra $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$.

Xét tam giác vuông \[SAB,\] có $\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Chọn D.