Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với ( ABCD)

Gọi N là trung điểm của AB⇒DN//BM⇒BM//(SDN)

⇒d(SD;BM)=d(BM;(SDN))=d(B;(SDN))=d(A;(SDN))

Từ A dựng AH⊥DN mà DN⊥SA(SA⊥(ABCD))

⇒DN⊥(SAH) mà DN⊂(SDN)⇒(SDN)⊥(SAH)

Ta có: (SDN)∩(SAH)=SH

Từ A dựng AI⊥SH⇒AI⊥(SDN)⇒d(A;(SDN))=AI

Khi đó:

1AI2=1AN2+1AD2+1SA2=1a2+1(2a)2+1(a5)2=2029a2⇒AI=214529a.

Vậy d(SD;BM)=214529a.

Vậy mn=4.14529=20.