Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,

39/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,AC=23a ,BD=2a ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng a32. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

2a333

a333

a336

a332

Giải thích

Đáp án C

Ta có diện tích hình thoi ABCD là SABCD=23a2⇒SABC=3a2.

Theo giả thiết SO⊥SBCD.

Kẻ OK⊥AB,OH⊥SK,

⇒AB⊥SOH⇒AB⊥OH⇒OH⊥SAB.

Ta có:dC,SAB=2dO,SAB=a32

.⇒dO,SAB=OH=a34

Khi đó: .1OK2=1OA2+1OB2=43a2⇒1OS2=1OH2−1OK2=4a2

Vậy .VS.ABC=13SABC.SO=13.3a2.a2=a336