Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Ta có: BAD^=120°⇒ABC^=60°

Suy ra: tam giác ABC đều

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

Do SA = SB = SC nên HA = HB = HC

Suy ra: H trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

⇒ H là trọng tâm tam giác ABC (do tam giác đều)

⇒ AH=23.a32=a33

SH ⊥ (ABC) nên SAH^ là góc giữa SA và đáy

Tức: SAH^=60°

⇒ SH = AH.tan60°

VS.ABCD=13.SH.SABCD=13.a.2SABC=13.a.2.a234=a336