Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 120 độ. Cạnh bên SA = căn bậc hai 3

19/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)

\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)

\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 120 độ. Cạnh bên SA = căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Thể tích khối chóp: \(V = Sh\)

Cách giải:

Tam giác ABC cân tại A, \(ABC = {120^0}\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC\sin {120^0} = \frac{1}{2}.a.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{BCD}} = {S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích V của khối chóp S.BCD: \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 3 a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}\)